{"id":2877,"date":"2020-05-10T21:38:10","date_gmt":"2020-05-10T19:38:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.geekosas.com\/?p=2877"},"modified":"2026-05-23T12:48:11","modified_gmt":"2026-05-23T10:48:11","slug":"cuantos-tienen-que-contagiarse-para-terminar-con-el-covid-19","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/geekosas.com\/index.php\/es\/2020\/05\/10\/cuantos-tienen-que-contagiarse-para-terminar-con-el-covid-19\/","title":{"rendered":"Cuantos tienen que contagiarse para terminar con el COVID-19"},"content":{"rendered":"<p>Bueno dado que al parecer la gente no se enferma dos veces, la respuesta f\u00e1cil deber\u00eda ser <strong>TODOS<\/strong>, pero no es tan as\u00ed&#8230;<\/p>\n<p>Me explico&#8230; cada persona enferma contagia a personas sanas, actualmente hay 30.000 enfermos y 4.000 contagiados el ultimo d\u00eda (aproximadamente), por lo que podemos decir que a diario tenemos una tasa de contagio de $ \\frac{4000}{30000} \\simeq 13,3 \\% $ el cual llamaremos $ \\lambda $ .<\/p>\n<p>Entonces podemos platear un simple modelo de la forma:<br \/>\n$ \\Delta e<em>t = \\lambda e<\/em>{t-1} &#8211; r_{t-1} $, donde los enfermos durar\u00e1n 14 dias enfermos.<br \/>\ndonde:<\/p>\n<ul>\n<li>$e_t$ enfermos en t.<\/li>\n<li>$r_t$ recuperados en t.<\/li>\n<li>$t$ algun dia.<br \/>\nNotemos que si $ (1+\\lambda)^d &#8211; 1 &lt; 1 $, donde $d$ es la cantidad de dias que dura la enfermedad, la cantidad de enfermos comienza a disminuir en vez de aumentar (pueden modificar el codigo para probar).<\/li>\n<\/ul>\n<p>El anterior es un proceso el cual si simulamos con el siguiente codigo en python (si, en python) para un periodo de 365 d\u00edas:<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import pandas as pd\nimport seaborn as sns\n\npd.set_option(&#039;display.max_rows&#039;, 500)\npd.set_option(&#039;display.max_columns&#039;, 500)\npd.set_option(&#039;display.width&#039;, 100)\n\ne_t0 = 100.0\nl = 0.133\ndias_sim = 365\ndias_enf = 14\n\nsim = [[e_t0]]\nfor t in range(1,dias_sim):\n    #print(t)\n    sim_t = sim[t-1].copy()\n    sim_t.insert(0,l*sum(sim_t))\n    sim_t = sim_t[0:dias_enf]\n    sim.append(sim_t)\n\nsim = [sum(x) for x in sim]\nsim = pd.DataFrame({&#039;dia&#039;:range(1,dias_sim+1),&#039;enfermos&#039;:sim})\n\nsns.set(style=&quot;darkgrid&quot;)\nsns.lineplot(x=&quot;dia&quot;, y=&quot;enfermos&quot;,data=sim)<\/code><\/pre>\n<p>el cual nos da una curva de enfermos de la siguiente forma:<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.geekosas.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/exponencial-1.png?ssl=1\" alt=\"\" \/><\/p>\n<p>llega a 40.000.000.000.000.000 enfermos en solo un a\u00f1o, eso es por que no considera que hay un limite de poblaci\u00f3n, para considerar eso, modificaremosel modelo para que considere que hay una poblaci\u00f3n limite y supondremos que nadie se enferma 2 veces, hay casos, pero son pocos&#8230;<br \/>\nEl supuesto de este modelo nuevo es que la probabilidad de contagiar a otra perona decrece linealmente a medida que van quedando menos personas inmunizadas.<\/p>\n<p>$ \\Delta e<em>t = \\frac{ps<\/em>{t-1}}{p} \\lambda * e<em>{t-1} &#8211; r<\/em>{t-1} $ donde:<\/p>\n<ul>\n<li>$ps_t$ es la poblaci\u00f3n sana que nunca se ha enfermado<\/li>\n<li>$p$ es la poblaci\u00f3n total<\/li>\n<\/ul>\n<p>simularemos con el siguiente codigo una poblaci\u00f3n de 10.000.000 de habitantes:<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import pandas as pd\nimport seaborn as sns\n\npd.set_option(&#039;display.max_rows&#039;, 500)\npd.set_option(&#039;display.max_columns&#039;, 500)\npd.set_option(&#039;display.width&#039;, 100)\n\ne_t0 = 100.0 #enfermos iniciales\np = 10000000.0 #poblacion\nl = 0.133 # lambda\ndias_sim = 365 #dias a simular\ndias_enf = 14 # dias enfermo\n\nps = [p - e_t0] # poblacion sana\nsim = [[e_t0]]\nfor t in range(1,dias_sim):\n    #print(t)\n    sim_t = sim[t-1].copy()\n    sim_t.insert(0,ps[t-1]\/p*l*sum(sim_t))\n    ps.append(ps[t-1] - sim_t[0])\n    sim_t = sim_t[0:dias_enf]\n    sim.append(sim_t)\n\nsim = [sum(x) for x in sim]\nsim = pd.DataFrame({&#039;dia&#039;:range(1,dias_sim+1),\n                    &#039;enfermos&#039;:sim,\n                    &#039;sanos&#039;:ps})\n\nsns.set(style=&quot;darkgrid&quot;)\nsns.lineplot(x=&quot;dia&quot;, y=&quot;enfermos&quot;,data=sim)<\/code><\/pre>\n<p>lo cual nos da una curva de enfermos de la siguiente forma:<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.geekosas.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/limite-pob.png?ssl=1\" alt=\"\" \/><br \/>\npodemos ver de inmediato que se parece m\u00e1s a las curvas que vemos en los medios de comunicaci\u00f3n, esto se debe a que si llamamos $ \\hat{\\lambda} = \\frac{ps}{p} \\lambda$ es un termino que va disminuyendo en el tiempo, entonces en algun dia $ (1+\\hat{\\lambda})^d &#8211; 1&lt; 1 $, disminuyendo la cantidad de enfermos.<\/p>\n<p>Pero aun no respondemos cuantos tienen que enfermarse para detener la pandemia, eso es cosa de graficar la evoluci\u00f3n de <strong>ps<\/strong><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.geekosas.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/sanos.png?ssl=1\" alt=\"\" \/><br \/>\nVemos que aproximadamente el 75% de la gente tiene que enfermarse para que la poblaci\u00f3n quede inmunizada.<br \/>\nAhora, no podemos cambiar la cantidad de d\u00edas que dura la enfermedad, pero si podemos con el aislamiento social cambiar la tasa de contagios $\\lambda$, veamos como es la curva para distintastasas de contagio.<\/p>\n<pre><code class=\"language-python\">import pandas as pd\nimport seaborn as sns\n\npd.set_option(&#039;display.max_rows&#039;, 500)\npd.set_option(&#039;display.max_columns&#039;, 500)\npd.set_option(&#039;display.width&#039;, 100)\n\ne_t0 = 100.0 #enfermos iniciales\np = 10000000.0 #poblacion\nlambdas = [0.07, 0.085, 0.1 , 0.133,0.15] # lambdas\ndias_sim = 365*2 #dias a simular\ndias_enf = 14 # dias enfermo\n\nsimulaciones = pd.DataFrame()\n\nfor l in lambdas:\n    ps = [p - e_t0] # poblacion sana\n    sim = [[e_t0]]\n    for t in range(1,dias_sim):\n        #print(t)\n        sim_t = sim[t-1].copy()\n        sim_t.insert(0,ps[t-1]\/p*l*sum(sim_t))\n        ps.append(ps[t-1] - sim_t[0])\n        sim_t = sim_t[0:dias_enf]\n        sim.append(sim_t)\n\n    sim = [sum(x) for x in sim]\n    sim = pd.DataFrame({&#039;dia&#039;:range(1,dias_sim+1),\n                        &#039;enfermos&#039;:sim,\n                        &#039;sanos&#039;:ps,\n                        &#039;lambda&#039;: l})\n\n    simulaciones = simulaciones.append(sim)\n\nsns.set(style=&quot;darkgrid&quot;)\nsns.lineplot(x=&quot;dia&quot;, y=&quot;sanos&quot;,data=simulaciones,style=&#039;lambda&#039;)\nsns.lineplot(x=&quot;dia&quot;, y=&quot;enfermos&quot;,data=simulaciones,style=&#039;lambda&#039;)<\/code><\/pre>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.geekosas.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/sanos-sensibilidad.png?ssl=1\" alt=\"\" \/><br \/>\nCon bajar de $\\lambda = 0.133$ a la un poco menos de la mitad $0.085$ logramos bajar de que el 75% tenga que enfermarse a solo el 30%, considerando que las mascarillas ayudan a bajar los contagios por interacci\u00f3n de un 50% a un 5%, podemos concluir que con la colaboraci\u00f3n de todos, podemos controlar pa enfermedad.<\/p>\n<p>Por otro lado, el no saturar el sistema de salud es clave, en el siguiente grafico vemos la cantidad de enfermos, si bajamos a la mitad la tasa de contagios, bajamos el peak de enfermos de 2,5 millones a 0,25 millones, es un decimo.<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.geekosas.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/enfermos-sensibilidad.png?ssl=1\" alt=\"\" \/> <\/p>\n<p>Si que mientras estemos con crisis, quedate en casa y cuando te dejen salir <strong>USA MASCARILLA<\/strong> nos haras un favor a todos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"mh-excerpt\"><p>Bueno dado que al parecer la gente no se enferma dos veces, la respuesta f\u00e1cil deber\u00eda ser TODOS, pero no es tan as\u00ed&#8230; Me explico&#8230; <a class=\"mh-excerpt-more\" href=\"https:\/\/geekosas.com\/index.php\/es\/2020\/05\/10\/cuantos-tienen-que-contagiarse-para-terminar-con-el-covid-19\/\" title=\"Cuantos tienen que contagiarse para terminar con el COVID-19\">[&#8230;]<\/a><\/p>\n<\/div>","protected":false},"author":1,"featured_media":2878,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[13],"tags":[],"class_list":["post-2877","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-uncategorized-es"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/geekosas.com\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/covid.jpg?fit=1170%2C700&ssl=1","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p8vjqF-Kp","jetpack-related-posts":[{"id":2991,"url":"https:\/\/geekosas.com\/index.php\/es\/2021\/10\/24\/back-to-office-post-covid19\/","url_meta":{"origin":2877,"position":0},"title":"Back to Office Post-Covid19","author":"Daniel Fischer","date":"2021-10-24","format":false,"excerpt":"Antes de comenzar con este art\u00edculo quiero agradecer a Tristan Riquelme por darme la idea, es \u00e9l alguien que siempre tiene excelentes ideas sobre d\u00f3nde aplicar herramientas matem\u00e1ticas a problemas reales. 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